jueves, 11 de febrero de 2010

Los padres de la lógica

LOS PADRES DE LA LÓGICA

Por: Jorge González Sánchez, Lucino López Chícharo y Marta Estela Medina.

grupopesrpectivacritica@hotmail.com


Sin el concepto

el ojo es ciego

sin la percepción

el concepto es vacio

Cualquier papel

que encierra una palabra

es el mensaje que un espíritu humano

manda a otro espíritu.

Jorge Luis Borges

En esta introducción nos enfocamos primordialmente a los llamados padres de la Lógica, a Aristóteles padre de la Lógica Tradicional y a Frege, padre de la moderna Lógica Simbólica. Trataremos de rescatar sus aportaciones, tanto en los terrenos del razonamiento tradicional o silogismo, por parte de Aristóteles, como las bases del cálculo proposicional, propuesto por Frege, tratando de adecuarlo a nuestro momento histórico sin perder de vista el uso que ambas lógicas tienen en la actualidad.

Inicialmente podemos decir que la Lógica es la Ciencia del Razonamiento, del hablar (del griego, logos, razonamiento y de Legein, hablar). También es importante decir que, aunque antes de los griegos el lenguaje ya había aparecido, y casi al mismo tiempo y como consecuencia natural de ello, también el pensamiento; lo cierto es que el hombre no tenía conciencia de los elementos y reglas que están en juego en el pensamiento. Es con griegos, y en particular con los sofistas, con quienes se reconoce el papel que juega (en la política) el razonamiento, aunque -hay que precisarlo- a ellos no les interesaba la verdad de los razonamientos, sino, sobre todo, su elegancia (su retórica). Como contrapeso, Sócrates enfatiza la verdad de las ideas y, por su parte, Platón desarrolla una teoría en torno a ellas. Pero es a Aristóteles, a quién se le debe el carácter de ciencia que tiene el pensamiento humano. Planteando que:

Por ello se considera a Aristóteles el padre de la Lógica.

El Concepto es como una llave que usa la inteligencia para razonar. Los conceptos, a diferencia de los sentidos (que nos llevan a cosas particulares), abarcan innumerables cosas a la vez, por ejemplo al nombrar la palabra mesa, se está nombrando a todas las mesas habidas y por haber, sin distinción alguna, implicando, o pensando, sus aspectos más esenciales.

Las cosas cambian constantemente según el tiempo y el lugar, van ajustándose históricamente en el mundo, prácticamente nada permanece, todo cambia. En cambio, el concepto atrapa de golpe a ese mundo, aunque siga moviéndose y cambiando vertiginosamente.

O mejor dicho, conceptualizadas; en los que, por supuesto, esto ya no es precisamente igual a las cosas particulares o individuales, sino que, por obra y gracia de la inteligencia conceptual, se ha creado un mundo propio en el que todas las cosas están representadas sólo por una parte de ellas, pero esa o esas partes, son primordiales o esenciales para que cualquier ser humano las comprenda. Platón, por su parte, propone que pensamos con conceptos, además, su teoría de las ideas parte de los conceptos socráticos.

Aristóteles descubre, que los conceptos son iguales a las categorías (categoría significa enunciación) o que son iguales, porque son la forma en la que nombramos las cosas. Además, él descubre algo más en los enunciados, por ejemplo, en el siguiente enunciado:

Aristóteles descubre que:

Ese predicado está anexado (adherido) a ese sujeto y además, ese predicado, sucede en él sujeto.

Como complemento tenemos que decir que en el predicado están los llamados accidentes o modalidades que son: de cualidad, de cantidad, de relación, de lugar, de tiempo, de situación, etc.

Por ejemplo:

Para ser mas precisos hay que decir que Aristóteles elabora (por primera vez) una tabla de categorías, que ya dijimos, las que equipara con los conceptos, también nos dice que todos las cosas u objetos (conceptos o categorías) están compuestas por algo que él denomino Sustancia y accidente. La sustancia, por definición, es eso, sin lo cual una cosa u objeto no podría ser lo que es, es decir, es algo inherente (esencial) al sujeto del que se habla. En tanto que un accidente, es algo que no es fundamental (esencial) al sujeto, por ejemplo en un automóvil es esencial que tenga un motor y éste sirva para el desplazamiento del mismo auto, de ahí el nombre automóvil, pero si el auto es rojo (accidente) pequeño (accidente), o de determinada marca (accidente) eso no le da a la condición de ser un automóvil. Sobre los accidentes ya pusimos algunos ejemplos pero en la tabla de categorías de Aristóteles, él nos sugiere nueve posibles accidentes que son; cantidad, cualidad, relación, lugar, tiempo, situación, estado, acción y pasión.

La lógica Aritotélica también nos apoya, con las reglas de la definición, con ellas logramos una correcta definición y una comprensión más clara del concepto.

Y si aplicamos las reglas de la definición de Aristóteles al concepto de hombre obtendremos el siguiente esquema:

También es importante comentar algo sobre los conceptos, porque, aún cuando nosotros hayamos comprendido dichos conceptos, existe un riesgo, ese riesgo es que al abarcar sólo los elementos esenciales (o universales) los conceptos se alejen del hombre común o de la realidad concreta. Porque “eso” que tomamos para definir el concepto, a veces, sólo es conocido por la persona o el sujeto que lo construye o que tiene un interés lógico, lingüístico, científico o artístico para él, pero que, para las demás personas, es sólo una palabra más, que sólo es digna de repetirse cuando es necesario usarla, aunque no se le comprenda. Ejemplos de ello son las palabras inconsciente (Freud) enajenación (Marx) o conciencia (varios autores, desde Heráclito hasta Marx) que casi todos usamos, pero que a ciencia cierta no las conocemos y así hay cientos de conceptos que son usados de esa misma forma, como clichés, lo peor es que a veces, eso mismo le sucede al hombre común o al científico o al religioso, que sólo aceptan su mundo conceptual, pero desconocen (y sólo repiten) el de los demás. Por ello es de vital importancia la lógica, porque establece reglas que nos ayudan, entre otras cosas, a comprender y definir realmente los conceptos.

El problema de certidumbre lógica también fue reconocido por Aristóteles, observando y planteando en su doctrina sobre el juicio que los juicios sobre la realidad han de ser verdaderos, aunque cuando él define al juicio, sólo haga de la siguiente manera.

En el caso de Platón, la verdad ya estaba implicada en el ser, se concebía con las ideas mismas, era una verdad ontológica; sin embargo, para Aristóteles, como vemos en su definición, la verdad, es sólo propiedad del juicio, en su definición del juicio, él sólo se refiere a una verdad lógica; para él, lo que decide la verdad ontológica del juicio, es la situación o la condición con la que se contrasta. Según esta última condición, es como debe orientarse el juicio. En palabras de Aristóteles –La verdad consiste en decir que lo que es, es, y lo que no es, no es-. Esta normatividad (científico-filosófica) es algo que, como estudiante, científico o tecnólogo, no hay que olvidar nunca.

Aristóteles también distinguió los juicios científicos, de los cotidianos (Episteme vs Doxa).

Es importante decir que de los juicios científicos, después se pueden desprender enunciados de vigencia universal, además que se pueden plantear leyes o teorías.

Con esa tesis lógica sobre el sujeto del juicio, Aristóteles aporta elementos para el concepto moderno de ciencia, aunque siendo justos, Platón decía que la ciencia tiene lugar en el terreno de lo universal, en el mundo de las ideas, en las entidades del Kosmos Noetos.

En la parte medular de su teoría, Aristóteles únicamente consideró cuatro tipos de enunciados declarativos o proposiciones, a partir de los cuales establece sus propuestas de argumentación válida. Que pueden apreciarse en la siguiente tabla:

Donde las letras «s» y «p» son variables predicativos que toman valores sustantivos generales, y las constantes, de valor cuantitativo como, todos, ningún, algunos, algunos no y cualitativo como, es o no es, son formas básicas para analizar este tipo de proposiciones. Posterior a Aristóteles se propuso un cuadro de oposición como forma gráfica para representar las relaciones lógicas entre estos cuatro tipos de enunciados, veámoslo detenidamente a partir de un ejemplo:

Las relaciones que se dan en este cuadro de oposición son representadas en la siguiente tabla:

Como se podrá notar la gama de relaciones y la relación de verdad son bastante amplias pero bien vale la pena revisarlas detenidamente si lo analizamos a la luz del ejemplo anterior sobre el cuadro de oposición

El razonamiento clásico o silogismo es la parte más elaborada de la Lógica Aristotélica. Cuando revisamos lo que es un silogismo clásico, casi siempre decimos lo siguiente: Todos los hombres son mortales (Ley General), Aristóteles es hombre (caso particular de nuestro sujeto universal), y entonces concluimos, sin temor a equivocarnos: Aristóteles es mortal. Como podemos notar, esta forma de razonamiento estudiada por Aristóteles, está sostenida por un esquema fundamental del pensamiento.

Aristóteles no sólo estudio y describió la forma clásica del silogismo, sino que descubrió y analizó las variaciones esenciales de este esquema hallando tres de las figuras del silogismo, a la vez que precisó que estas figuras, según él, tienen cuatro modos distintos, cada una de ellas. a continuación presentamos los esquemas de las tres figuras del silogismo estudiadas por Aristóteles con un ejemplo para cada una de ellas:

Como podemos apreciar, según Aristóteles, el silogismo es un Modelo Racional, una forma de concebir el trabajo racional.

Como en el ejemplo que hemos analizado, y que dice lo siguiente: Todos los hombres son mortales, y Aristóteles es hombre, donde HOMBRE(s) es el término medio, MORTALES es el término mayor y ARISTÓTELES es el término menor. De ahí se desprende que Aristóteles (término Menor) es mortal (Término Mayor). Esto se puede demostrar o refutar puesto que este mecanismo racional dice en forma clara e inaplazable que tal cosa (la conclusión) es por necesidad (basado en las premisas) y en el vínculo establecido por el término medio. Aquí radica, nuevamente el gran valor de la Lógica, aunque a su vez, este mecanismo puede convertirse en mera retorica (como en los sofistas) acrobacia dialéctica, en un juego que se juega con conceptos, olvidándonos de las cosas mismas. Esto sucede cuando uno se somete solamente a las reglas, perdiendo de vista que la verdad que obtenemos, sólo es una verdad Lógica, sin embargo, ese es el riesgo y hay que correrlo. Nosotros sostenemos que la Lógica es una ciencia instrumental, Un instrumento de la inteligencia humana. Por otra parte, Aristóteles sabe que nuestras palabras llevan en sí un estado objetivo de cosas. En su noción sobe las ideas, él sostiene que éstas tienen su principio en el mundo sensible, real y experimentable.

A despecho de Platón, Aristóteles sostiene que el saber del hombre no es posesión innata del espíritu. Para él el alma es una tabla rasa, una hoja en blanco, en la que no hay nada previo o nada escrito. Es mediante los sentidos como se imprimen las imágenes que están fuera de nosotros.

A diferencia de Platón, Aristóteles le da un papel fundamental al conocimiento sensible, las percepciones sensibles, como ya dijimos, se distinguen en cada caso por su individualidad, pero de ellas se puede visualizar una imagen universal, sobre todo, si dejamos de lado las diferencias individuales o secundarias. De hecho, la conciencia, es apreciación, reflexión y razón, y si analizamos un poco más la razón como conciencia, nos daremos cuenta que: 1) La razón es ver lo universal en las cosas particulares y lo particular en las cosas universales, aunque también es, 2) ver los procesos en las cosas detenidas y poder ver las cosas detenidas en los procesos, en el primer caso nos referimos a la Lógica formal y en el segundo caso a la Lógica Dialéctica.

Por otra parte, la abstracción desempeña un papel significativo en la teoría aristotélica, en la Teoría del Conocimiento y en la ciencia moderna, además es la clave de la conceptualización. Con una pequeña, pero importante diferencia entre la filosofía antigua y la moderna. Según Aristóteles en la formación de las ideas internas intervienen una potencia espiritual o intuición (llamada también Nous-poietikos) a través de la cual las percepciones sensibles se hacen visibles a las formas internas. La percepción sensible es más bien una causa material más que una causa eficiente. Es por eso que hay que decir que Aristóteles es empírico, más no un empirista (estos son los filósofos modernos con los que contrastamos su noción de conocimiento), porque en él se requiere la intuición intelectual para formar ideas (conceptos), acercándose en gran medida, con esta noción a Platón o tal como dice Kant, nuestro conocimiento se inicia con los sentidos, pero no es pura percepción sensible, el intelecto es todavía algo propio, algo más que mera sensibilidad, como en su momento, afirmarían (sólo esto último) los empiristas modernos.

Así como Aristóteles es considerado el padre de la Lógica, y en particular de la Lógica Tradicional, Frege es el fundador de la moderna Lógica matemática y el padre de la Lógica Formal contemporánea. Además de estar a la misma altura de Aristóteles, en el campo de la Filosofía de la Lógica. De hecho Frege influye de forma definitiva en intelectuales como Wittgenstein y en Chomsky y su invención de la Lógica matemática fue una de las contribuciones más influyentes para el desarrollo de las ciencias, incluidas las disciplinas relacionadas con la computación y la informática.

Como todos sabemos, desde hace mucho tiempo, la función curricular de la Lógica formal enfatiza el estudio del cálculo proposicional o de enunciados, este cálculo se ocupa de aquellas inferencias (razonamientos) que dependen de conectivos u operadores lógicos como la negación, la conjunción, la disyunción, la condicional, etc.

Por ejemplo:

Aunque la clave de Frege es crear símbolos (por eso también se le llama Lógica Simbólica) para estas proposiciones y para sus conectivos; además y esto es lo más importante, establecer reglas para calcular el nivel de verdad lógica de dichas proposiciones. Él inventa una teoría de cuantificación lógica. Como decíamos, su principio fundamental es considerar el valor veritativo o de verdad de los enunciados que contienen conectivas lógicas como “y” “si”, “o”, etc., el cual está definido únicamente por las combinaciones de los valores de verdad de los enunciados (premisas o variables) ligados por dichas conectivas.

En su libro Conceptografía, Frege expone la primera formulación sistemática del cálculo proposicional, este cálculo está presentado de forma axionática, razonamientos que se explican por sí mismos o que no necesitan ser explicados, donde las leyes de la Lógica Proposicional son derivadas de un conjunto de principios iniciales mediante reglas de inferencia previamente especificadas, por ejemplo:

Por ejemplo Arturo y Aracely comieron juntos, que de manera simbólica se escribiría así y su tabla de verdad se implementa de la siguiente manera:

El simbolismo de Frege, ya no se usa, pero las operaciones que ese simbolismo expresa, son las que actualmente usamos en eso que llamamos Lógica matemática o Lógica Simbólica. Como vimos en los ejemplos anteriores, él utiliza una novedosa forma para la cuantificación, en la que desarrolló un cálculo de predicados de primer orden, en la que formaliza la teoría de la inferencia (deducción) de un modo más riguroso, sistemático y general que la silogística Aristotélica clásica, que hasta Kant, había sido considerada como “La piedra de toque” de la Lógica. En la actualidad la ciencia tiene como clave esencial a la relación funcional que, en términos lógicos modernos, quiere decir:

Esto y otras propuestas lógicas, forman parte de los aportes a la ciencia contemporánea, hechos por la lógica simbólica de Frege, y que de forma resumida la podemos sintetizar así:

-Su lógica es una lógica de primer orden

-Pasa de un lenguaje natural a un lenguaje simbólico

-Este lenguaje es simple, y retoma la noción de Leibniz de un lenguaje universal

-Facilita las pruebas a través del establecimiento de una demostración rigurosa de la verdad lógica

-Con esto retoma y avanza en la propuesta de Descartes de establecer un método, con una serie de reglas para la conducción del espíritu científico

-Sus nociones permitieron diseñar la Matriz de evaluación a Boole y a Pierce

-Los cuantificadores se vuelven por sí mismos universales y los conectivos lógicos permiten un uso múltiple

Es claro que con esta pequeña introducción no abarcamos todo lo referente a la historia de la Lógica, lo que si nos debe de quedar claro es que la Lógica tradicional y la moderna Lógica matemática tienen como sus mejores representantes a Aristóteles y a Frege. Uno de los objetivos pedagógicos para este nivel educativo es detallar y aprender (en realidad es aprehender, hacer nuestras ambas Lógicas, apropiarnos de ellas) minuciosamente los aspectos de la Lógica, para una mejor comprensión y un uso de ella como un instrumento intelectual que les sirva a nuestros jóvenes en su vida cotidiana, académica y profesional, en este umbral del tercer milenio.

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